Sidebar

СЛАУ, матрицы и Крамер

SpAwN

Well-known member
08.07.09
4 949
29
СЛАУ, матрицы и Крамер

Как по мне, так методы работы с матрицами и СЛАУ не очень сложные. В чем-то даже интересные. Но суть не в этом.

Задали домашку, решить штук 15 систем линейных уравнений.

Задание простецкое. Но вопрос во времени.
Решить уравнения надо методом Крамера. Не вопрос. Основной гемор в решении систем уравнений с множеством неизвестных, когда строится матрица 4х4 или 5х5. В этом случае время, да и запись на решение, увеличивается раза в 3. В основном из-за поиска определителя.

Есть ли способы нахождения определителя матриц высоких порядков, которые гораздо ускоряют решение?

На данный момент я перепробовал поиск определителя при помощи построение алгебраических дополнений. Эти миноры уже задолбали.

Есть идея попробовать метод Гаусса, привидение к треугольной матрицы и нахождение детерминанта путем перемножения диагонали, но там уж очень огромные дробные выражения возникают при элементарных преобразованиях.

Есть ещё варианты???

PS Нужно именно метод Крамера использовать.

PSS Надеюсь понятно сформулировал вопрос? А то у меня 3 часа ночи какбэ. Студенческая жизнь не сахар, даже у псэхологов.
 
Останнє редагування:

DrTressi

Хрустик
06.03.10
6 425
31
  • Журналист
Однозначно! Метод Гаусса! Тут и думать нечего. Да, дроби страшные. Но зато ты им решишь вообще любую матрицу.
 
Команда форуму
VIP
28.03.10
15 566
315
83
Кубань
  • Золотая медаль 215
  • Серебряная медаль 214
  • Золотая медаль 221
  • Cat
Вотжеш изверги, заставляют детерминант вручную находить. Да для чего мы строили все эти вычислительные машинки, чтобы по прежнему инвертировать матрицы вручную.
 

FiEctro

Супер Модератор
Команда форуму
Супер Модератор
28.07.06
17 167
33
  • Золотая медаль 213
  • Neh
Дядя Миша сказав(ла):
Вотжеш изверги, заставляют детерминант вручную находить. Да для чего мы строили все эти вычислительные машинки, чтобы по прежнему инвертировать матрицы вручную.
В то время, как загнивающий Запад переходит на электронное обучение, российский студент блюдет традиционные ценности и все расчеты хранит в виде берестяных грамот.
 

NarutoUA

Хокаге
17.11.10
951
27
28
28
Ukraine
Если матрица 4х4, то детерминант удобно решать умножением вычеркивания на детерминант матрицы 3х3 правилом триугольника
 

SpAwN

Well-known member
08.07.09
4 949
29
Да я уже все решил и разобрался))
Делаю так: методом элементарных преобразований обнуляю 1 столбец кроме 1-го элемента (а11). А затем Минорами (если не ошибаюсь, это теорема Лапласа да?), ищу алг доп А11 (если матрица 4х4 дана, то минор выходит 3х3, там уже легче посчитать). Т.к. остальные элементы обнулил (а21, а31, а41), то искать миноры А21...А41 уже не нужно.

Вроде самый быстрый метод, путем комбинирования Гаусса и Лапласа.
 

Game Server

Доноры Красавчики

Користувачі онлайн