Sidebar

Минутка геометрии

nemyax

тндайпц тра
Команда форуму
Модератор
30.07.15
643
25
18
Минутка геометрии

Есть треугольник ABC. Биссектриса угла CAB пересекает сторону BC в точке D.


Справедливо ли, что AB/AC == BD/DC? Если да, то как доказать?
 

ZGreen

Navarro
15.06.06
3 643
37
  • Спец медаль MM18
Через теорему косинусов делай.

Post automatically merged:

Ну то бишь выражашь свои отрезки, подставляешь в пропорцию и доказываешь тождество.
 
Останнє редагування:

Sozon

призрак форума КСМ
11.09.11
513
26
28
берем треугольник ABc
AB+AC+CB= AD
AB+AC=AD-CB

AB=AD-CB-Ac

AD=-AB-CB-AC

AD=AB+CB+AC

AC=AB+CB-AD

CB=-AB+AC+AD

берем треугольник ABD
AD= AB+BD
BD=-AD+AB

BD=AD+AB *

берем треуголник ADC
AD= DC+Ac
DC= -AD-AC
DC= AD+AC*

теперь вставим замену

AB/AC = AD-CB-AC/AB+CB-AD*

BD/DC= AD+AB / AD+AC*



подставим:

AD-CB-AC/AB+CB-AD = AD+AB/AD+AC



AC/CB=AB/AC

справедливо вроде как так хехе не знаю устал и давно не изучал геометрию поэтому не експерт блин. ну как то так можно доказать :D
З,Ы могуть быть неправильные рассуждения вот. Не сильно силен в геометрии. забыл замену убрать вот.
 

Scream

aw
Команда форуму
Модератор
29.10.05
6 858
38
83
48
Мордор
Есть более простое и элегантное решение, я нашёл)
Пусть CD – биссектриса треугольника ABC (рис.1). Проведём через вершину A прямую, параллельную BC , и продолжим биссектрису до персечения с этой прямой в точке K . Поскольку ACK = KCB = CKA , то треугольник CAK – равнобедренный, AK = AC . Из подобия треугольников ADK и BDC следует, что AK:BC =AD: DB , а т.к. AK = AC , то AC:BC = AD: DB .
Просто буквы переставить т.к. они биссектрису угла С сделали.
 

Sozon

призрак форума КСМ
11.09.11
513
26
28
Scream сказав(ла):
Есть более простое и элегантное решение, я нашёл)

Просто буквы переставить т.к. они биссектрису угла С сделали.
Не эт конечно все хорошо. Но помню у нас в школе еще училка по математике и геометрии не разрешала использовать всякие такие хитрости. Зато сидишь по пол-часа AB=AC+.....

И это я уже говорил может быть чет не правильно вот. А так на 4 всегда наскребал.
 
  • Like
Reactions: Gaia

nemyax

тндайпц тра
Команда форуму
Модератор
30.07.15
643
25
18
2 ZGreen:
2 Scream:
Спасибо, мужики!

2 Sozon:
Чотынисёжбл.
 

Scream

aw
Команда форуму
Модератор
29.10.05
6 858
38
83
48
Мордор
Sozon сказав(ла):
Не эт конечно все хорошо. Но помню у нас в школе еще училка по математике и геометрии не разрешала использовать всякие такие хитрости. Зато сидишь по пол-часа AB=AC+.....

И это я уже говорил может быть чет не правильно вот. А так на 4 всегда наскребал.
По современной системе, наверно, да, положено идти самым тернистым и тупым путём. А то вдруг поумнеют ещё...
 

Lantrat

Hancock
VIP
10.09.06
5 581
41
9
38
  • Золотая медаль 221
Вопрос! Каким боком эта тема относится к помощи в картостроении?
 

nemyax

тндайпц тра
Команда форуму
Модератор
30.07.15
643
25
18
2 Lantrat:
Ну относится немного. Если доделаю, покажу.
 

Sozon

призрак форума КСМ
11.09.11
513
26
28
nemyax сказав(ла):
2 ZGreen:
2 Scream:
Спасибо, мужики!

2 Sozon:
Чотынисёжбл.
Да я давно геометрию не изучал еще под вечер после работы за 5 мин решил. Чего хотел то? :lol:
 

nemyax

тндайпц тра
Команда форуму
Модератор
30.07.15
643
25
18
2 DrTressi:
Та матрицу по ювихам рожаю. Но не обещаю, что рожу.
 
Останнє редагування:

Game Server

Доноры Красавчики

Користувачі онлайн